Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且s_n=2a_n-1．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求证：数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

分析：（1）利用s_n=2a_n-1分别令n=1，2，3即可得出．
（2）当n≥2时，利用a_n=S_n-S_n-1和等比数列的定义即可证明．

解答：（1）解：由S_n=2a_n-1，令n=1可得a₁=2a₁-1，解得a₁=1；再令n=2，可得a₁+a₂=2a₂-1，解得a₂=2；令n=3，可得a₁+a₂+a₃=2a₃-1，解得a₃=4．
（2）证明：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），化为

an

an-1

=2．
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．

点评：本题考查了“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和等比数列的定义，属于基础题．