题目内容

若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（　　）
分析：利用不等式的基本性质和已知可同时得到-1＜α＜1，-1＜-β＜1，α-β＜0，从而得到答案．
解答：解：∵-1＜α＜β＜1，∴-1＜α＜1，-1＜-β＜1，α-β＜0，∴-2＜α-β＜0．
故选A．
点评：正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键．
练习册系列答案
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若函数f（x）=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为（　　）
下列命题中所有正确序号为
①②③④
①②③④

①在△ABC中，若sinA＞sinB，则cosA＜cosB；
②若b2-4c≥0，则函数y=log2(x2+bx+c)的值域为R
③如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
④设命题p：1-
1
2x-1
＜0，命题q：-x 2+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围0≤a≤
1
2
．
（2013•茂名二模）数列{an}的前n项和Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=（n+1）•log3an+1，数列{
1
bn
}前n项和Tn．在（1）的条件下，证明不等式Tn＜1；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，在（1）的条件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求数列{cn}的“积异号数”
（2012•西城区二模）若An=
.
a1a2…an
 (ai=0或1，i=1，2，…，n），则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列
.
ana1a2…an-1
记为R1（An）；将排列
.
an-1ana1…an-2
记为R2（An）；依此类推，直至Rn（An）=An．对于排列An和Ri（An）（i=1，2，…，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做An和Ri（An）的相关值，记作t(An，Ri(An))．例如A3=
.
110
，则R1(A3)=
.
011
，t(A3，R1(A3))=-1．若t(An，Ri(An))=-1 (i=1，2，…，n-1)，则称An为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列A3；
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列A5；
（Ⅲ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，求排列A2k+1中1的个数．
如图，三条平行直线l1，l，l2把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），且直线l到l1，l2的距离相等．点O在直线l上，点A、B在直线
l1上，P为平面区域内一点，且
OP
=λ1
OA
+λ2
OB
(λ1，λ2∈R)，给出下列四个命题：
（1）若λ1＞1，λ2＞1，则点P位于区域Ⅰ；
（2）若点P位于区域Ⅱ，则λ1+λ2＞1；
（3）若点P位于区域Ⅲ，则-1＜λ1+λ2＜0；
（4）若点P位于区域IV，则λ1+λ2＜-1；
则所有正确命题的序号为
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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