Question

四个命题：
①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；
②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；
③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；
④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行
其中正确的命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer 1

【答案】分析：空间中对于点、线、面位置的判断，一般思路是可以借助长方体模型来研究，从而来判断每一个命题正确与否．
解答：解：如图，我们借助长方体模型，
过平面ABCD外一点棱A₁只有A₁A与平面ABCD垂直，所以①不正确；
过A₁有A₁D₁和A₁B₁与平面ABCD平行，所以②不正确；
过A₁A的平面（也可看成过A₁的平面）和平面A₁D₁DA都垂直，所以③正确；
过A₁只有一个平面A₁B₁C₁D₁平行平面ABCD，所以④不正确．
故选C
点评：考查点线面的位置关系，常常借助长方体模型来研究．本题难度不大，属于基础题