Question

7、以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（　　）

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④

Answer 1

分析：通过直线与平面垂直判断①；找出反例判定②；找出反例否定③；平面与平面垂直的性质判断④；推出正确选项．

解答：解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．
故选D．

点评：本题考查两条直线垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，是基础题．