题目内容
【题目】已知向量
，求：
(1)
；(2) 
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为
，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出
的值，由
的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出
的值. （1）由两向量的坐标求出
的坐标表示,把和
的值代入即可求出
的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将和的值代入即可求出值.
试题解析：(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，
解得sin α＝
.又因为α∈(0，
)，所以cos α＝
，tan α＝
，
所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝
.
(2)cos(α＋
)＝cos αcos－sin αsin
.
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【题目】（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（Ⅰ）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在
的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
