Question

已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线l的方程为2x+y-1=0，两个顶点为A（1，2）、B（-1，-1）．
（1）求点A关于直线l的对称点M的坐标；
（2）求第三个顶点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）设点A（1，2）关于直线l的对称点M的坐标为（a，b），则由垂直以及中点在轴上这两个条件，列方程组求得a、b的值，即可得到点M的坐标．
（2）由题意可得，第三个顶点C既在直线CD上，又在直线BM上，设点C（m，n），则有

2m+n-1=0 m+1 n+1 = n- 4 5 m+ 7 5

，解得m、n的值，即可得到点C的坐标．

解答：解：（1）设点A（1，2）关于直线l的对称点M的坐标为（a，b），则由

b-2 a-1 ×(-2)=-1 2× a+1 2 + b+2 2 -1=0

解得

a=- 7 5 b= 4 5

，故点M的坐标为（-

7

5

，

4

5

）．
（2）由题意可得，第三个顶点C既在直线CD上，又在直线BM上，
故点C的坐标满足直线CD的方程，且K_BM=K_CM．
设点C（m，n），则有

2m+n-1=0 m+1 n+1 = n- 4 5 m+ 7 5

，解得 

m=- 13 5 n= 31 5

，
故点C的坐标为（-

13

5

，

31

5

）．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，利用了垂直以及中点在轴上这两个条件，属于中档题．