题目内容
在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（ ）
| A、30° | B、60° | C、120° | D、150° |
分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．
解答：解：∵a2=b2+bc+c2
∴-bc=b2+c2-a2
由余弦定理的推论得：
cosA=
=
=-
又∵A为三角形内角
∴A=120°
故选C
∴-bc=b2+c2-a2
由余弦定理的推论得：
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
=
| -bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又∵A为三角形内角
∴A=120°
故选C
点评：余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，
c2=a2+b2-2abcosC．
余弦定理可以变形为：
cosA=
cosB=
cosC=
a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，
c2=a2+b2-2abcosC．
余弦定理可以变形为：
cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
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