题目内容

公比为 $数学公式$ 的等比数列{a_n}各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=________．

5
分析：先确定数列的首项，再计算a₁₆，即可求得结论．
解答：∵公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列{a_n}各项都是正数，且a₃a₁₁=16，
∴a₁²•（ $\text{[math]}$ ）¹²=16，∴a₁=1
∴a₁₆=（ $\text{[math]}$ ）¹⁵=32
∴log₂a₁₆=5
故答案为：5
点评：本题考查等比数列的通项，考查对数运算，考查学生的计算能力，属于基础题．

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（2011•湖北模拟）在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+1=λa_n+a_n-1
（I）若λ=-

，bn=an+1-aan，数列{bn}是公比为β的等比数列，求α和β的值．
（II）若λ=1，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数．研讨是否存在正整数k和n，使得ka_n+2+a_n与ka_n+3+a_n+1有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由．

已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：

（1）成等比数列；

（2）；

（3）

正确的结论为（）

（A）（1）（2）．（B）（1）（3）．（C）（2）（3）．（D）（1）（2）（3）．

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A．32 B．64 C．-32 D．-64

“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c

三数成等比数列的充要条件是b²=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上

四个命题中，正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于 A．-64 B．-32 C．32 D．64