题目内容
已知
=(4，3)，
=(-1，2)．
（1）求
与
夹角θ的余弦值；
（2）若向量
-λ
与2
+
垂直，求λ的值．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：（1）∵
=(4，3)，
=(-1，2)．
∴
•
=-4+6=2，
|
|=
=5，|
|=
=
．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
（2）∵向量
-λ
与2
+
垂直，
∴(
-λ
)•(2
+
)=2
2+(1-2λ)
•
-λ
2=2×5+（1-2λ）×2-5λ=0，
化为9λ=11，
解得λ=
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
|
| a |
| 42+32 |
| b |
| (-1)2+22 |
| 5 |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 2 | ||
5•
|
2
| ||
| 25 |
（2）∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
化为9λ=11，
解得λ=
| 11 |
| 9 |
点评：本题考查了向量的数量积运算和夹角公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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