题目内容

已知函数f(x)＝loga(a＞1且b＞0)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)判断f(x)的单调性，并用定义证明．

答案：
解析：

　　解：(1)由解得x＜－b或x＞b．

　　∴函数f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．

　　(2)定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．

　　∵f(－x)＝loga()＝loga()＝loga()－1＝－loga()＝－f(x)，

　　∴f(x)为奇函数．

　　(3)设x1、x2是区间(b，＋∞)上任意两个值，且x1＜x2，

　　则．

　　∵b＞0，x2－x1＞0，x2－b＞0，x1－b＞0，

　　∴．

　　又a＞1时，函数y＝logax是增函数，

　　∴loga＞loga，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴函数f(x)在区间(b，＋∞)上是减函数．

　　同理，可证f(x)在(－∞，－b)上也是减函数．


提示：

(1)转化为解不等式；(2)利用定义法判断函数的奇偶性；(3)注意定义证明函数单调性的步骤．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

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已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

 

已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

 

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

(1)求a的值和切线l的方程；

(2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

 

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