题目内容
任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有（ ）个．A．528
B．1056
C．1584
D．4851
【答案】分析：设最小数为x，公差为d，先确定t=x+d≤33，再分类计算，即可得到结论．
解答：解：设最小数为x，公差为d，则3x+3d≤99，x，d均为正整数
所以，t=x+d≤33
当t=2时，一种
t=3j时，2种
…
t=33时，32种
所以1+2+…32=528
考虑到递增和递减两种情况，有528×2=1056
故选B．
点评：本题考查等差数列，考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：设最小数为x，公差为d，则3x+3d≤99，x，d均为正整数
所以，t=x+d≤33
当t=2时，一种
t=3j时，2种
…
t=33时，32种
所以1+2+…32=528
考虑到递增和递减两种情况，有528×2=1056
故选B．
点评：本题考查等差数列，考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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