题目内容
已知函数f（x）=
sinx-
cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．
【答案】分析：逆用两角差的正弦与辅助角公式将f（x）=
sinx-
cosx转化为f（x）=sin（x-
），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值时x 的集合．
解答：解：∵f（x）=
sinx-
cosx=sinxcos
-cosxsin
=sin（x-
），
∴f（x）取到最大值为1
当x-
=2kπ+
，k∈Z，即x=2kπ+
，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．
∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．
点评：本题考查两角差的正弦与辅助角公，考查正弦函数的性质，属于中档题．
sinx-
cosx转化为f（x）=sin（x-
），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值时x 的集合．解答：解：∵f（x）=
sinx-
cosx=sinxcos
-cosxsin
=sin（x-
），∴f（x）取到最大值为1
当x-
=2kπ+
，k∈Z，即x=2kπ+
，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．点评：本题考查两角差的正弦与辅助角公，考查正弦函数的性质，属于中档题．
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