Question

过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求证：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

答案：略
解析：

要证明平面ABC上平面BSC，根据面面垂直的判定定理，需在平面ABC或平面BSC内找到一条与另一个平面垂直的直线．证法1：∵SA＝SB＝SC＝a，，∴△ASNB和△ASC都是等边三角形，∴AB＝AC＝a取BC的中点为H，连结AH，SH，∴AH⊥BC，SH⊥BC，在Rt△BSC中，BS＝CS＝a，∴BC＝． ∴， 在△SHA中，∵，，，∴，∴AH⊥SH．∴AH⊥平面SBC．∵AH平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBC 证法2：∵SA＝AC＝AB，∴顶点A在平面BSC内的射影H为△BSC的外心．又△BSC为直角三角形，∴H在斜边BC上，又△BSC为等腰直角三角形，∴H为BC的中点，∴AH⊥平面BSC．∵AH不面ABC，∴平面ABC⊥平面BSC。