题目内容
设f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-
)=3，若sinα=
，则f（4cos2α）=（ ）
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分析：由倍角的余弦公式变形和条件求出4cos2α的值，再由函数的奇偶性和周期性，将f（4cos2α）转化-f(-
)，再代入求值即可．
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解答：解：∵sinα=
，∴4cos2α=4（1-2sin2α）=
，
∵f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-
)=3，
∴f（4cos2α）=f（
）=f（2+
）=f（
）=-f(-
)=-3，
故选A．
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∵f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-
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∴f（4cos2α）=f（
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故选A．
点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的自变量的值转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．
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