Question

如图所示，已知圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+b（k>0，b>0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B。

（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；
（2）当直线l满足条件（1）时，求的值。

Answer 1

解：（1）由题意可知：
∴
由
得（1+2k²）x²+4kbx+2b²-2=0
∴
得k=1或k=-1（舍）
所以直线l的方程为。
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴

根据韦达定理得：


代入上式得：。