Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，则S₁₀=________．

Answer 1

1023
分析：根据a_n=及S_n=2a_n-1，代入即可求得数列{a_n}的通项公式，根据通项公式代入S_n=2a_n-1，求出S_n，令n=10，即可求得S₁₀．
解答：当n=1时，得a₁=1，
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，①
S_n=2a_n-1．②
②-①，得a_n=2a_n-1，即．
又∵，
∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
∴．
点评：此题是个中档题．考查根据a_n=求数列通项公式的方法以及等比数列的定义，体现了分类讨论的思想．以及学生综合运用知识解决问题的能力．