题目内容
军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为
220
220
．分析：根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案
解答：解：∵1≤a≤6，1≤b≤6，1≤c≤6，有：
a×82+b×8+c=c×72+b×7+a，
得：63a+b-48c=0，
b=3（16c-21a），
由此知b是三的倍数，且是整数
∴b=0，3，6，
又c，b是不小于0的整数，
当b=0时，可得c=
a，又1≤a≤6，可知，不存在符合条件的a使得c是整数，
当b=3时，可得c=
，又1≤a≤6，逐一代入验证知，a=3时，c=4，
当b=6时，可得c=
，又1≤a≤6，逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，
综上知b=3，c=4，a=3，
于是：a×82+b×8+c=220．
故答案为220
a×82+b×8+c=c×72+b×7+a，
得：63a+b-48c=0，
b=3（16c-21a），
由此知b是三的倍数，且是整数
∴b=0，3，6，
又c，b是不小于0的整数，
当b=0时，可得c=
| 21 |
| 16 |
当b=3时，可得c=
| 21a+1 |
| 16 |
当b=6时，可得c=
| 21a+2 |
| 16 |
综上知b=3，c=4，a=3，
于是：a×82+b×8+c=220．
故答案为220
点评：考查了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键
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