题目内容
P为椭圆
上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；
（2）求P点的坐标．
【答案】分析：（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
（2）先设P（x，y），由三角形的面积
得∴
，将
代入椭圆方程解得求P点的坐标．
解答：解：∵a=5，b=3
∴c=4（1）
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①t12+t22-2t1t2•cos60°=82②，
由①2-②得t1t2=12，
∴
（2）设P（x，y），由
得4
∴
，将
代入椭圆方程解得
，∴
或
或
或
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．
（2）先设P（x，y），由三角形的面积
得∴
，将
代入椭圆方程解得求P点的坐标．解答：解：∵a=5，b=3
∴c=4（1）
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①t12+t22-2t1t2•cos60°=82②，
由①2-②得t1t2=12，
∴
（2）设P（x，y），由
得4
∴
，将
代入椭圆方程解得
，∴
或
或
或
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．
练习册系列答案
相关题目
上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;
上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若
，则
=（
）
C．
D．2
上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 ▲
上一点，F1、F2为左右焦点，∠F1PF2=90°
；