Question

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x³＋2x；

(2)f(x)＝2x⁴＋3x²；

(3)f(x)＝x³＋x²．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函数的定义域为R，它关于坐标原点对称， 　　又f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－(x3＋2x)， 　　即f(－x)＝－f(x)， 　　所以函数f(x)＝x3＋2x是奇函数． 　　(2)函数的定义域为R，它关于坐标原点对称， 　　又f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2， 　　即f(－x)＝f(x)， 　　所以函数f(x)＝2x4＋3x2为偶函数． 　　(3)函数的定义域为R，它关于坐标原点对称， 　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)2＝－x3＋x2， 　　与－f(x)和f(x)都不相等， 　　所以f(x)＝x3＋x2为非奇非偶函数．

提示：

(1)在判断函数奇偶性时，首先求函数定义域，看它是否关于原点对称，这点千万不能忘了． 　　(2)说明一个函数不具有奇偶性时可举反例．