题目内容
设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=（ ）
| A．492 | B．482 | C．452 | D．472 |
a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6
两边求导，有：a1+2a2（x+2）+3a3（x+2）2+…+12a12（x+2）11=6（x2-2x-2）5（2x-2），
再对上式求导，有2a2+6a3（x+2）+12a4（x+2）2+…+132a12（x+2）10=12（x2-2x-2）4（11x2-22x+8），
再对上式令x=-1得2a2+6a3+12a4+20a5+••+132a12=492．
故选A．
两边求导，有：a1+2a2（x+2）+3a3（x+2）2+…+12a12（x+2）11=6（x2-2x-2）5（2x-2），
再对上式求导，有2a2+6a3（x+2）+12a4（x+2）2+…+132a12（x+2）10=12（x2-2x-2）4（11x2-22x+8），
再对上式令x=-1得2a2+6a3+12a4+20a5+••+132a12=492．
故选A．
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