Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）求直线的直角坐标方程与圆的普通方程；

（2）点为直线上的一动点，过点作直线与圆相切于点，求四边形的面积的最小值.

Answer 1

【答案】(1) . (2) 四边形的面积的最小值为1

【解析】试题分析：（1）根据，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程；根据平方关系，把圆的参数方程转化为普通方程；

（2），而.

即求的最小值即可.

试题解析：

（1）由，

得，

所以直线的直角坐标方程为.

由（为参数）

得，

所以圆的普通方程为.

（2）.

由切线性质，

可知.

当时， 取最小值，

所以，

所以，

即四边形的面积的最小值为1.