题目内容
已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是
- A.[3+2
，+∞） - B.（3+2，+∞）
- C.[4，+∞）
- D.（4，+∞）
A
分析：图解法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，由f（a）=f（b）可得
=1，再由a+2b=（a+2b）（，）利用基本不等式求得a+2b的取值范围．
解答：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如图所示：∵a≠b且f（a）=f（b），不妨设a＞b，则由题意可得lg（a-1）=-lg（b-1），
∴a-1=
，化简可得 a+b=ab，即=1．
∴a+2b=（a+2b）（）=1+
+
+2≥3+2，当且仅当a=b 时，取等号成立．
故 a+2b的取值范围是[3+2，+∞），
故选A．
点评：本题主要考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，基本不等式的应用，体现数形结合的思想，属于基础题．
分析：图解法：画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，由f（a）=f（b）可得
=1，再由a+2b=（a+2b）（，）利用基本不等式求得a+2b的取值范围．解答：先画出函数f（x）=|lg（x-1）|的图象，如图所示：∵a≠b且f（a）=f（b），不妨设a＞b，则由题意可得lg（a-1）=-lg（b-1），
∴a-1=
，化简可得 a+b=ab，即=1．∴a+2b=（a+2b）（
）=1+++2≥3+2，当且仅当a=b 时，取等号成立．故 a+2b的取值范围是[3+2
，+∞），故选A．
点评：本题主要考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，基本不等式的应用，体现数形结合的思想，属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|