题目内容
【题目】已知向量 
=（cos 
，sin ）， 
=（cos 
，﹣sin ），且x∈[ 
，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函数f（x）= +| + |的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．
【答案】
（1）解： 
=cos 
cos 
﹣sin sin =cos2x，
= 
=1．
| 
+ 
|= 
= 
=2|cosx|，
∵x∈[ 
，π]，∴cosx≤0．
∴ 
═2cosx
（2）解：由（1）可得：函数f（x）= +| + |
=cos2x﹣2cosx
=2cos2x﹣2cosx﹣1
= 
﹣ 
，
当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3
【解析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得 
=cos2x，由 = =1．可得| + |= ．（2）由（1）可得：函数f（x）= +| + |=cos2x﹣2cosx= ﹣ ，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．
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