Question

2．若α为△ABC的内角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．则α=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大小．

解答 解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α为△ABC的内角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．