Question

函数y=+的最大值为     ．

Answer 1

【答案】分析：本题可用均值不等式的结论来解，即：若a，b＞0，则≤≤≤，即两正数a，b的调和平均数不大于几何平均数不大于算术平均数不大于平方平均数．
    本题还可以两边先平方转化为二次函数的求最值的问题来解答．平方后得y²=3+=，再利用二次函数的知识求解．
解答：解1：由已知函数的定义域为：[0，3]，有均值不等式可得：≤==，
上式当且仅当=，即x=时取“=”号，
因此有：y=+≤，所以函数的最大值为：y_max=．
解2：函数的定义域为：[0，3]，
所以y²=3+=3+≤3+=6
所以3≤y²≤6，故≤y≤
故答案为：
点评：本题考查函数的最值的求法，均值不等式的应用．考查转化与化归的数学思想方法．