题目内容

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：
x 1 2 3 4 … 96
p $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ … $数学公式$
又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失 $数学公式$ 元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p= $数学公式$ ×100%，正品率=1-p）

解：（1）因为 p= $\text{[math]}$ ，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以该厂日盈利额T=a（x-xp）- $\text{[math]}$ xp=a（x- $\text{[math]}$ ）（1≤x≤96，x∈N^*）
（2）T=a（x- $\text{[math]}$ ）=a[104-（100-x）- $\text{[math]}$ ]≤64a
当且仅当100-x= $\text{[math]}$ ，即x=80或120时，取等号
∵1≤x≤96，∴x=80时，该厂盈利最大．
分析：（1）根据表格，先确定p= $\text{[math]}$ ，x中次品有xp，正品有（x-xp），进而可得该厂日盈利额T关于日产量x的函数；
（2）利用基本不等式可确定函数的最值．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，确定函数模型是关键．

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某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N^*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

其中P（x）=

（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失

元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

（2012•湖南模拟）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的关系表如下：

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失

元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失

元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=

×100%，正品率=1-p）

某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取

≈1.7计算）

（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	…		…	98	99	100
次品率				…	P（）	…

其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；

（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？