题目内容

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N*，1≤x≤96）的关系如下：
x 1 2 3 4 … 96
p
1
33
3
98
3
97
1
32
 …
3
4
又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失
a
3
元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=
次品个数
产品总数
×100%，正品率=1-p）
分析：（1）根据表格，先确定p=
3
100-x
，x中次品有xp，正品有（x-xp），进而可得该厂日盈利额T关于日产量x的函数；
（2）利用基本不等式可确定函数的最值．
解答：解：（1）因为 p=
3
100-x
，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以该厂日盈利额T=a（x-xp）-
a
3
xp=a（x-
4x
100-x
）  （1≤x≤96，x∈N*）
（2）T=a（x-
4x
100-x
）=a[104-（100-x）-
400
100-x
]≤64a
当且仅当100-x=
400
100-x
，即x=80或120时，取等号
∵1≤x≤96，∴x=80时，该厂盈利最大．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，确定函数模型是关键．
练习册系列答案
相关题目
某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

日产量x
80
81
82
…		 x
…
98
99
100

次品率p
1
28
1
27
1
26
…
P（x）
…
1
10
1
9
1
8
其中P（x）=
1
a-x
（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失
k
3
元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？
（2012•湖南模拟）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下：
n 1 2 3 4 … 98
p
2
99
1
49
2
97
1
48
 … 1
又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失
a
2
元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（
3
≈1.73）．
某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失
a
2
（a＞0）
x 1   2 3 4 … 89
φ
2
99
1
49
2
97
1
48
 …
2
11
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取
3
≈1.7计算）

（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量

80

81

82

…

…

98

99

100

次品率

…

P（）

…

其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；

（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

 

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