Question

某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失

a

2

（a＞0）

x	1	2	3	4	…	89
φ	2 99	1 49	2 97	1 48	…	2 11

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取

3

≈1.7计算）

Answer 1

分析：（1）由题意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．日产量x件中，正品（x-φx）件，从而可得日盈利额函数；
（2）求出日产量函数，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：（1）由题意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．
日产量x件中，正品（x-φx）件，
日盈利额T（x）=a（x-φx）-

a

2

φx=a（x-

3x

100-x

）（1≤x≤98，且x∈N）．
（2）

T(x)

a

=3+x-

300

100-x

=103-[（100-x）+

300

100-x

]≤103-2

300

≈68.4，
当且仅当100-x=

300

100-x

，即x=100-10

3

≈82.7，
而x∈N，且

T(82)

a

＜

T(83)

a

，
故当x=83时，

T(x)

a

取得最大值，即T取得最大值．

点评：本题考查根据实际问题选择函数模型，考查了学生读取图表的能力，解答的关键是由图表得到φ=

2

100-x

，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．