题目内容
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=
．
（1）若△ABC的面积等于
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
（1）若△ABC的面积等于
| 3 |
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
（Ⅰ）∵c=2，C=
，c2=a2+b2-2abcosC
∴a2+b2-ab=4，
又∵△ABC的面积等于
，
∴
absinC=
，
∴ab=4
联立方程组
，解得a=2，b=2
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A=
，B=
，a=
，b=
，求得此时S=
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得a=
，b=
．
所以△ABC的面积S=
absinC=
综上知△ABC的面积S=
absinC=
| π |
| 3 |
∴a2+b2-ab=4，
又∵△ABC的面积等于
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴ab=4
联立方程组
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（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A=
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4
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2
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2
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| 3 |
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
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| 3 |
4
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所以△ABC的面积S=
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| 2 |
2
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| 3 |
综上知△ABC的面积S=
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