题目内容
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列
的前n项和为Sn，则S2009的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：因为的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，所以数列的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．
解答：∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，
由导函数得几何含义得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x2+x
所以f（n）=n（n+1），∴数列的通项为 
=
=
，
所以的前n项的和即为Tn，
则利用裂项相消法可以得到：
=1-
所以数列的前2009项的和为：T2009=1-
=．
故选B．
点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法．
分析：因为的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，所以数列
的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．解答：∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，
由导函数得几何含义得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x2+x
所以f（n）=n（n+1），∴数列
的通项为 ==，所以
的前n项的和即为Tn，则利用裂项相消法可以得到：
=1- 所以数列的前2009项的和为：T2009=1-
=．故选B．
点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|