题目内容
设f（x）=x2+bx+c（x∈R），且满足f'（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
| A．f（a）＞eaf（0） | B．f（a）＜eaf（0） | C．f(a)＜
| D．f(a)＞
|
令F（x）=ex×f（x），
∵f'（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（ex）′×f（x）+ex×f′（x）
=ex×f（x）+ex×f′（x）
=ex（f'（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=ex×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即eaf（a）＞e0f（0）=f（0），
∴f（a）＞
．
故选D．
∵f'（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（ex）′×f（x）+ex×f′（x）
=ex×f（x）+ex×f′（x）
=ex（f'（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=ex×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即eaf（a）＞e0f（0）=f（0），
∴f（a）＞
| f(0) |
| ea |
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=|x2-
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
| C、（0，2） | ||
| D、（0，2] |