Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当时，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图象的最大值7，最小值1，从而可得A，k，由图象可知可求 T，由周期公式 可求ω，再把f（x）的图象有一个最高点代入可求φ，从而可求函数的解析式
（2）由（1）可知f（x）=4+可得由x∈[0，π]可得，从而可求x
解答：解：（1）由图象知，，（2分）
周期为（3分）
∵ω＞0∴（4分）
∴f（x）=3sin（2x+φ）+4（5分）
∵f（x）的图象有一个最高点，
∴（6分）
∴，
又|φ|＜π∴（8分）
∴（9分）
（2）∵（10分）
由x∈[0，π]得（11分）
∴即（12分）
点评：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，一般步骤：由函数的最值求 A，由函数的周期求ω，由函数所过的点（一般用最值点）求φ，从而可求函数的解析式；考查了由三角函数值求解角，关键是熟练运用三角函数的图象，掌握特殊角的三角函数值．