题目内容
（2012•武昌区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=
，a=
，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为
| π |
| 3 |
| 3 |
(0，
]∪{2}
| 3 |
(0，
]∪{2}
．| 3 |
分析：利用余弦定理建立方程，利用方程有两个相等的实数根或一正一负或一个0，一个正根即可得到结论．
解答：解：由题意，3=b2+c2-2bccos
∴c2-bc+b2-3=0
∴△=0或b2-3≤0
∴b=2或0＜b≤
∴b的取值范围为(0，
]∪{2}
故答案为：(0，
]∪{2}
| π |
| 3 |
∴c2-bc+b2-3=0
∴△=0或b2-3≤0
∴b=2或0＜b≤
| 3 |
∴b的取值范围为(0，
| 3 |
故答案为：(0，
| 3 |
点评：本题考查余弦定理的运用，考查解三角形，解题的关键是利用余弦定理建立方程，所以中档题．
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