题目内容
已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）已知函数f（x）=loga（x2+1）（a＞1），且x2+1＞0恒成立，
因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，
又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1，
又∵a＞1，∴loga（x2+1）≥loga1=0，
故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域为[0，+∞）．
因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，
又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1，
又∵a＞1，∴loga（x2+1）≥loga1=0，
故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域为[0，+∞）．
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