题目内容

已知x²+x^-2=2

2

，且x＞1，则x²-x^-2的值为（　　）

A．2或-2

B．-2

C．

6

D．2

解析　法一∵x＞1，∴x²＞1，
由x^-2+x²=2

2

可得x²=

2

+1，
∴x²-x^-2=

2

+1-

1

2

+1

=

2

+1-（

2

-1）=2．
法二　令x²-x^-2=t　　①
∵x^-2+x²=2

2

②
∴①²-②²得t²=4．
∵x＞1，∴x²＞x^-2，
∴t＞0，
于是t=2．即x²-x^-2=2，故选D．

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4、已知圆x²+y²=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　）

A、（x-2）²+y²=4

B、（x-2）²+y²=4（0≤x＜1）

C、（x-1）²+y²=4

D、（x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(

)=3x，则函数g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x

的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是

已知(x2-x+1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a₁+a₂+a₃+a₄=

已知x²+x^-2=2 $数学公式$ ，且x＞1，则x²-x^-2的值为

A.
2或-2
B.
-2
C.
$数学公式$
D.
2

(1)已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x²-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a²≠b²),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x²+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x²,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.