题目内容

已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.?

      

证明:要证ab+bc+ca≤0.?

       ∵a+b+c=0,?

       故只要证ab+bc+ca≤(a+b+c)2,?

       即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0,?

       亦即证［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］≥0,?

       而这是显然的,由于以上相应各步均可逆,?

       ∴原不等式成立.?

       温馨提示:分析法是与综合法完全不同的证明方法.分析法既可以寻找解题思路,但如果表述清楚,也是一个完整的证明过程.

练习册系列答案
相关题目
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
与
b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直．
（2012•自贡一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
互相垂直？
分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
负
负
．（填“正”或“负”）

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