题目内容
【题目】已知在平行四边形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．
（1）判断平行四边形ABCD是否为正方形；
（2）点P（x，y）在平行四边形ABCD的边界及内部运动，求
的取值范围．
【答案】（1）不是正方形（2）
【解析】（1）∵平行四边形的对角线互相平分，∴由中点坐标公式得C（5,4），D（4,5）．
∴kAB＝－1，kBC＝1，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，
即平行四边形ABCD为矩形．又|AB|＝
，|BC|＝
，
∴|AB|≠|BC|，即平行四边形ABCD不是正方形．
（2）∵点P在矩形ABCD的边界及内部运动，
∴
的几何意义为直线OP的斜率．作出大致图象，如图所示，
由图可知kOB≤kOP≤kOA，∵kOB＝
，kOA＝2，∴≤kOP≤2，
∴的取值范围为.
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