Question

【题目】已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：

(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；

(2)直线关于直线l对称的直线l2的方程；

(3)直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

Answer 1

【答案】(1)(2)l2的方程为7x－y－14＝0(3)x＋2y－4＝0

【解析】(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，

则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.

∴即坐标为.

(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．

由

把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.

即直线l2的方程为7x－y－14＝0.

(3) 设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由将(x1，y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.

∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0.