Question

【题目】设函数

（I）若，且对于，有恒成立，求的取值范围；

（II）若，解关于的不等式

Answer 1

【答案】（I）；（II）见解析.

【解析】

（I）当时，易得；当时，通过分离变量可知；利用二次函数求最值的方式求得的最大值，从而得到结果；（II）将不等式变为；当时，为一元一次不等式，可解得；当时，求得不等式对应的方程的两根，通过讨论两根的大小关系和的正负可求得结果.

（I）当时，，此时

当时，恒成立， 即恒成立

设，则且，

函数在区间上是单调递减的

综上所述：

（II） 解不等式即解不等式

当时，原不等式等价于，解得：

当时，原不等式等价于

令，解得：，

若，则，解得：或

若，则，解得：

若则，解得：或

若，则，解得：

综上，当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为