Question

设函数在[1，+∞)上是增函数， （1）求正实数a的取值范围； （2）设b＞0，a＞1，求证：。

Answer 1

解：（1）对恒成立， ∴对恒成立， 又， ∴为所求。 （2）取， ， ∴， 一方面，由（1）知在上是增函数， ∴， ∴，即； 另一方面，设函数， ， ∴G（x）在（1，+∞）上是增函数且在处连续， 又， ∴当x＞1时，， ∴x＞lnx，即； 综上所述，。