题目内容

向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-3，
3
)的夹角是
 
．
分析：根据向量的夹角公式得到向量夹角的余弦值，根据向量夹角的范围，得到角的值．
解答：解：由向量的夹角公式可以得到
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-3
3
+
3
2×2
3
=-
1
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=120°，
故答案为：120°
点评：本题主要考查数量积的问题，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直．通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．
练习册系列答案
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若一个函数y=f（x）按向量
a
=(-
π
3
，-1)平移后得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=cos(x+
π
3
)-1
B、y=cos(x-
π
3
)-1
C、y=cos(x+
π
3
)+1
D、y=cos(x-
π
3
)+1
已知向量a=(
3
，1)，
b
=（0，-2）．若实数k与向量
c
满足
a
+2
b
=k
c
，则
c
可以是（　　）
平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试确定函数k=f（t）的单调区间．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则
a
在
b
上的投影为（　　）
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
与
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

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