题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用已知可求出点A，B，F的坐标，利用两角差的正切公式和斜率计算公式即可得出．
解答：解：把x=c代入椭圆的方程可得
，解得
．
取A
，则B
，
∵∠OBF=∠AOF-∠OFB，
，
=
∴tanα=tan∠OBF=
=
=
=
=
，
∵
，∴
，
∴
．
解得
．
故选A．
点评：数列掌握椭圆的性质及其斜率计算公式、两角差的正切公式等是解题的关键．
解答：解：把x=c代入椭圆的方程可得
，解得．取A
，则B，∵∠OBF=∠AOF-∠OFB，
，=∴tanα=tan∠OBF=
====，∵
，∴，∴
．解得
．故选A．
点评：数列掌握椭圆的性质及其斜率计算公式、两角差的正切公式等是解题的关键．
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．