Question

（本小题满分12分）

   

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中点。

   （Ⅰ）求证平面ABD；

   （Ⅱ）平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的正切。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在

   

    在

    即

    又在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

    平面BB₁C₁C，而B₁D平面BB₁C₁C，

   

    平面ABD；…………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB₁C₁C=B₁D

    就是平面AB₁D与侧面BB₁C₁C的成角的平面角

    在

   

    即平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成角的正切为…………………12分

 

【解析】略