题目内容

已知两点M（1，），N（-4，-），给出下列曲线方程：

①4x+2y-1=0          ②x2+y2=3

③+y2=1           ④-y2=1

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（    ）

A.①③              B.②④              C.①②③              D.②③④

解析：因P满足|MP|=|NP|，所以点P在线段MN的垂直平分线上，直线MN的斜率为Equation.3，得MN的垂直平行线l的方程为y=-2(x+).

    曲线①为直线，其斜率为-2，且与l不重合，故P不能在曲线①上，排除A、C；曲线③为椭圆，联立l与③的方程，消去y得9x2+24x+16=0x=-,从而y=-,∴l与曲线③有一公共点（-，-）.

答案：D


练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（1）求证：
OA
⊥
OB
；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
已知两点M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1；
④
x2
2
-y2=1．
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）
A、①③B、②④
C、①②③D、②③④
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
已知两点M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），给出下列曲线方程
①x+2y-1=0； 
②x2+y2=3；   
③
x2
2
+y2=1      
④
x2
2
-y2=1，
在曲线上存在点P满足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲线方程是（　　）
（2010•广州模拟）已知两点M（-1，0）、N（1，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
MN
|•|
NP
|=
MN
•
MP
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2+（y-2）2=4的位置关系．

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