Question

【题目】设函数,

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据不等式的解集，得到是方程的两个根，由韦达定理，即可求出结果；

（2）先将不等式化为，分别讨论，，三种情况，即可得出结果；

（3）先由题意得到对于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果.

（1）因为关于的不等式的解集为，

所以是方程的两个根，

因此；

（2），，.

当时，不等式的解集为；

当时，原不等式为，该不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

（3）由题意，当时，恒成立，

即时，恒成立.

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，

所以，

因此，实数的取值范围是.