题目内容

18.已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

18.连结BD，因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=2.

又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°,所以∠B₁DB=30°,于是BB₁=BD=2.

故平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积为S_ABCD·BB₁=8.

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如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（I）若G为△ABC的重心，

=c，用向量a、b、c表示向量

；
（II）若平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱长相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E为CD中点，AC₁∩BD₁=O，求证；OE⊥平面ABC₁D₁．

如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（I）若G为△ABC的重心， $数学公式$ ，设 $数学公式$ ，用向量a、b、c表示向量 $数学公式$ ；
（II）若平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱长相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E为CD中点，AC₁∩BD₁=O，求证；OE⊥平面ABC₁D₁．

如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？