题目内容

函数f（x）=3x2+lnx-2x的极值点的个数是（　　）
分析：先求出导数f′（x），进而判断其单调性，即可得出答案．
解答：解：函数定义域为（0，+∞），且f′（x）=6x+
1
x
-2=
6x2-2x+1
x
，
由于x＞0，g（x）=6x2-2x+1中△=-20＜0，
∴g（x）＞0恒成立，故f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域上单调递增，无极值点．
故选A．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值等性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．
（1）若f（
1
2
）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[
1
3
，
1
2
]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．
若函数f（x）=
3x2-4(x＞0)
π(x=0)
0(x＜0)
，则f（f（0））=
3π2-4
3π2-4
．
已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-
12
，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．
（2009•武昌区模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）=-3x2+6x+9．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．

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