题目内容
若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则
=（ ）A．0
B．1
C．-1
D．1或-1
【答案】分析：根据偶函数的定义结合两角和的正弦公式展开，比较系数得cosφ=0，可得φ=
，k∈Z．再分k为奇数或偶数进行讨论，即可得到的
的值．
解答：解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=
，k∈Z
∴
=tan（
+
）
当整数k是偶数时，
=tan
=1；当整数k是奇数时，
=tan
=-1
∴
=1或-1
故选D
点评：本题给出三角函数为偶函数，求参数φ的半角的正切值，着重考查了和与差的三角公式和三角函数的奇偶性等知识，属于基础题．
，k∈Z．再分k为奇数或偶数进行讨论，即可得到的的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=
，k∈Z∴
=tan（+）当整数k是偶数时，
=tan=1；当整数k是奇数时，=tan=-1∴
=1或-1故选D
点评：本题给出三角函数为偶函数，求参数φ的半角的正切值，着重考查了和与差的三角公式和三角函数的奇偶性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值等于（ ）
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）
| A、?=-π | ||
B、?=-
| ||
C、?=-
| ||
D、?=-
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜