Question

（2012•怀柔区二模）二项式（x²+

1

x

）⁵的展开式中含x⁴的项的系数是

10

（用数字作答）．

Answer 1

分析：先求出二项式（x²+

1

x

）⁵的展开式中通项公式，令x的系数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x⁴的项的系数．

解答：解：二项式（x²+

1

x

）⁵的展开式中通项公式为 T_r+1=

C

r 5

 x^10-2r x^-r=

C

r 5

x^10-3r．
令 10-3r=4，可得 r=2，
∴展开式中含x⁴的项的系数是

C

2 5

=10，
故答案为10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．