Question

（2012•怀柔区二模）y=（sinx+cosx）²-1是（　　）

A．最小正周期为2π的偶函数

B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为π的奇函数

Answer 1

分析：将函数表达式展开，结合同角三角函数基本关系和二倍角正弦公式，对给出的函数进行化简整理，然后根据三角函数的图象与性质进行判断，即可得到正确选项．

解答：解：y=（sinx+cosx）²-1=sin²x+2sinxcosx+cos²x-1=sin2x，
∵y=sin2x的周期为T=

2π

2

=π，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
∴函数y=（sinx+cosx）²-1是最小正周期为π的奇函数．
故选：D

点评：本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论．